本篇文章更新時間：2026/01/19
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AI 真的能「單獨」解出數學難題嗎？從 GPT‑5.2 的 Erdos #281 談起
編輯前言：這篇文章源自 Neel Somani 在 X 上的分享。他宣稱自己「只靠 GPT‑5.2 Pro」解出了第二個 Erdős 問題，引發了數學圈與 AI 研究者兩邊的討論。為什麼這件事值得注意？因為 Terence Tao 親自評論這是 AI 解開開放數學問題最明確的例子之一。
原文來自：Neel Somani on X
核心觀點 (Key Takeaways)
- Somani 宣稱 GPT‑5.2 Pro 提供了一份針對 Erdős 問題 #281 的全新證明。
- Terence Tao 評價這份證明「可能是 AI 解決公開數學問題最不含糊的例子」。
- 不過，X 上的讀者補充：這題其實在 1936 與 1966 年的文獻中已有相關證明，Somani 的「無前人解法」說法並不精確。
深入解析
Somani 的原文重點是：「我解出了第二個 Erdős 問題（#281），完全依靠 GPT‑5.2 Pro，沒有查到任何既有解答。」這個說法之所以引人注意，是因為 AI 在純數學領域取得突破通常伴隨巨量人工輔助，而他強調自己並未額外查閱資料，而是讓模型自行產生證明。
不久後，數學家 Terence Tao 在評論中指出 GPT‑5.2 的證明與早期文獻「相當不同」，並稱其為「perhaps the most unambiguous instance」——也就是說，這次事件可能是目前最明確的例子：AI 不是模仿人類證明，而是生成了一條自己獨立發想的邏輯路線。
然而，X 上的社群背景資訊補充提醒大家：
「‘沒有前人證明’是不正確的」
他們指出，相關結果在 Davenport 與 Erdős（1936）以及 Rogers（收錄於 Halberstam–Roth, 1966）中早有討論，只是 GPT‑5.2 生成的證明與這些文獻採用的路徑不太一樣。
這裡的重點不在於 AI 是否「首次」證明了某件事，而是：AI 能否在沒有模仿既有文獻的情況下，自行構造一套有效的邏輯。
我的觀察：AI 與數學研究的下一步
從 Somani 的案例，我感受到幾個有趣的趨勢：
- AI 在抽象推理上的能力正在快速收斂成可用工具，不只是代數化簡，而是提出結構完整的證明草稿。
- 數學社群對 AI 的接受度正在改變。Tao 願意公開評論、分析 AI 的證明形式，這在過去是難以想像的。
- 「新證明」與「首次解題」之間必須清晰區隔。AI 的突破更多時候是提供新的觀點或新的證明，而不是填補「無人解開的黑洞」。
對我來說，最值得關注的不是 Somani 是否查過文獻，而是當 AI 可以在已知結果上生出不同的證明路徑，這表示 AI 的數學能力開始具備真正的「創造性結構」。
未來我甚至能想像，數學家將不再問 AI「解這題」，而是問「這個命題有哪些不同的證明方式？哪一種最優雅？」——而這可能會真正改變數學研究的工作方式。