本篇文章更新時間：2025/12/25
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內容目錄
原來編譯器早就把數學背好了：從 O(n) 到 O(1) 的驚喜優化
副標題：Clang 直接把你的 for-loop 換成閉合解公式
編輯前言：這篇文章來自 Matt Godbolt 的《When compilers surprise you》，展示了編譯器如何在你完全沒發現的情況下，把一個普通的加總迴圈變成數學公式。閱讀時我真的感受到「編譯器工程」的浪漫與魔法。
核心觀點 (Key Takeaways)
- GCC 能聰明地把加總迴圈合併成「一次加兩個值」。
- Clang 甚至更激進：完全移除迴圈，改用閉合解 v(v-1)/2。
- 這類優化顯示編譯器能將看似 O(n) 的程式碼轉換成 O(1) 的運算，遠比工程師自己寫的更有效率。
深入解析
原文從一段非常普通的程式碼開始──一個把 0 到 v 全部加起來的迴圈。按照直覺，這個迴圈應該會被編譯器簡化、展開、或向量化。但沒想到 Clang 的做法遠超乎想像。
GCC：逐步精巧，合併兩次迭代
GCC 的輸出依然保有迴圈，但做了一個頗聰明的變形：
"The compiler has cleverly realised it can do two numbers at a time using the fact it can see we’re going to add x and x + 1."
也就是說，它看出迴圈每次加 x 與 x+1，可以組成 x*2 + 1，達成一次吞兩個數字。這是典型的迴圈優化技巧：減少迭代次數、減少指令數量，提升效能。
Clang：不跟你客氣了，我直接用公式
然而 Clang 的行為完全不同。
原文提供了 Clang 編譯出的組語片段，而最驚訝的是：裡面根本沒有迴圈。取而代之的是一個看似怪異、但後來推導出完美數學邏輯的計算式：
"Simplifying and factoring gives us v(v - 1) / 2 which is the closed-form solution to the 'sum of integers'!"
換句話說，Clang 不只是「優化迴圈」，它直接認出這段 code 的語義就是等差級數求和，然後把整個迴圈剷除。
這就像你寫了一個 O(n) 的程式碼，但編譯器強行替你改寫成 O(1)。
筆者心得與啟發
讀完這篇文章，我最大的感觸是：編譯器早已經不是「把程式碼翻譯成機器碼」的工具，而是主動理解並重構你的邏輯的智能系統。
在工程專案裡，我們常常糾結要不要把一段簡單的運算翻成閉合解、避免 O(n) 的迴圈。但這篇文章提醒我：有時候你只要寫最清晰的版本，編譯器就會替你找到更快的方法。
當然，並不是所有邏輯都能被這樣辨識、也不是所有場景都該把期待寄托在編譯器身上，但這種「專業工具幫你做到意想不到的事」的快感，真的會讓人重新尊敬編譯器開發者的深度技術積累。
這篇文章也是《Advent of Compiler Optimisations 2025》的第 24 篇。若你對編譯器如何「偷偷幫你寫程式」有興趣，非常值得一篇篇讀下去。